Borowa Góra 1925

Po aktualizacji - grudzień 2005

Na tej stronie przedstawione są dotychczas zebrane dane, obliczenia, uwagi itp. dotyczące układu  Borowa Góra. Jak na razie nie ma pewnego wskazania jak ustawić GPS, aby lokalizować obiekty w terenie ze wskazaniami odbiornika GPS na mapach wydawanych w okresie międzywojennym przez Wojskowy Instytut Geograficzny (WIG), a także przez  niemiecki Sztab Generalny w czasie II Wojny Światowej (reprinty polskich map). 

Układ Borowa Góra 1925 (BG1925), określany w zagranicznych źródłach jako PND1925 (Polish National Datum) powstał w wyniku przyłożenia elipsoidy Bessel’1841 do Geoidy w Borowej Górze. Orientacji elipsoidy dokonano przy pomocy azymutu na wieżę w Modlinie. Przyjęto - podaję za  publikacją p. Dzierżawskiego na stronie   wymienionej w mojej witrynie - następujące współrzędne tego punktu (szerokość i długość geograficzną wynikającą z pomiarów astronomicznych):

B = 52^o28’32.85”                        L = 21^o02’12.12”

Na terenie Obserwatorium Geodezyjno – Geofizycznego Instytutu Geodezji i Kartografii w Borowej Górze zaznaczony jest fizycznie historyczny punkt przyłożenia elipsoidy Bessel’1841 do geoidy. Przykryty jest kopcem o wysokości około 8 m. Od wierzchołka kopca (na zdjęciu) prowadzi pionowy otwór przez który można scentrować instrument nad punktem.

Współcześnie traktowany jest raczej jako zabytek, nie jest punktem aktualnie używanych sieci. Dane o nim (xy65 oraz WGS) uzyskałem dzięki uprzejmości Dr Jana Cisaka - kierownika Obserwatorium. Punkt ten fizycznie znajduje się na poziomie terenu obserwatorium, to jest h = 108,1 m (npm). jego współrzędne w układzie 1965 (w strefie 2) są następujące:

x65 = 5747530.65              y65 = 4571288.25

Po wprowadzeniu tych danych (xy65) do programu Transpol, który dla współrzędnych prostokątnych płaskich przyjmuje h = 0 m npm, otrzymujemy następujące dane:

Pułkowo 1942 BL N:    52^o28’31.8314583”            21^o02’09.5757975”            0.0

GRS-80        BL   N:    52^o28’30.8834009”            21^o02’02.9929355”         30.7972 m

Odstęp Geoidy:     30.788 m

Według programu „Geoida niwelacyjna” GUGiK, autor E. Osada, w punkcie o zadanych wyżej współrzędnych WGS, wysokość geoidy wynosi  30.805 m. Tak więc wysokości elipsoidalne, to po zaokrągleniu 138.9 m, odstęp geoidy 30.8 m.

Według pomiaru GPS przeprowadzonego na kopcu (Dr J. Cisak) współrzędne w układzie WGS84 są następujące:

B = 52^o28’30.89019”                 L = 21^o02’02.97764”     H = 138.90 m

Tak więc w trzech stosowanych w Polsce układach odniesienia punkt w Borowej Górze, który był punktem przyłożenia dla układu stosowanego w okresie międzywojennym, ma następującą szerokość (B) i długość (L) geodezyjną (jednolicie zaokrąglone do 0,01”), co daje pojęcie o skali różnicy pomiędzy nimi także w innych miejscach:

Na podstawie tych danych obliczone zostały współrzędne geocentryczne XYZ, a następnie różnice DX, DY i DZ, które mogłyby być używane w GPS jako układ odniesienia (Map Datum, Dane Mapy), które są zamieszczone w tablicach w części dotyczącej Układu Borowa Góra i WIG.

Należy jednak pamiętać, że jak na razie nie dotarłem do bezpośrednich źródeł określających jakie współrzędne przyjęto definiując układ. Zrodziły się tu dwie wątpliwości:

(1) Nie ma pewności czy przy kopiowaniu kolejnych źródeł nie doszło do pomyłki, a profesjonalna i urzędowa geodezja nie zajmuje się dzisiaj tym układem i trudno to zweryfikować.

(2) Nie można wykluczyć - co sugeruje mój korespondent z Węgier - Gabor Timar, że po przeprowadzeniu pomiarów i dokonaniu eqaulizacji (poziomowania?) elipsoidy przyjęto nieco inne współrzędne geodezyjne tego punktu. Podobna teza wynika z pomiarów Pana Wiesława Kozakiewicza, którego list do mnie załączam na końcu tej strony.

Dobierając reprezentatywny zbiór punktów i znając ich współrzędne B, L i H (tj N, E i wysokość "elipsoidalną") w układzie WGS84 oraz w układzie Borowa Góra, można wyliczyć (wzory w instrukcji G-2) współrzędne geocentryczne X, Y i Z tych punktów w obu układach. Ich porównanie oraz obliczenie średniej i ocena błędu pozwalają uzyskać DX, DY i DZ dla układu Borowa Góra.

Dostępny program: http://www.mentorsoftwareinc.com/FREEBIE/FREE0199.HTM, upraszcza tą operację. Po wprowadzeniu nazw dwu elipsoid oraz  współrzędnych geodezyjnych konkretnego punktu (B, L, H) w obu układach oblicza parametry DX, DY i DZ.  (Molodensky). Jeżeli dysponuje się danymi wielu punktów  można obliczać średnią, błąd itp.

Równolegle Pan Adam Puterla http://gps.put.mielec.pl/  na mapach okolic Rzeszowa i Karpat Wschodnich, a ja na mapach Krakowa i okolic (wydana przez WIG seria Ojców - Kraków - Wieliczka 1:25 000) oraz Zakopanego i Tatr (WIG 1:20000) odczytaliśmy  współrzędne kilkunastu punktów, o których można zakładać, że nie zmieniły lokalizacji od lat 30. Współrzędne WGS84 tych punktów zostały albo zmierzone w terenie, albo na  mapach układu WGS84, albo na innych mapach i przeliczone programem Transpol. Przyjęto średni odstęp geoidy 34 m. Na tej podstawie zostały obliczone parametry DX, DY i DZ dla poszczególnych grup punktów (Transformata Mołodieńskiego - gotowy program, lub własne przeliczenie na XYZ współrzędnych obu układów). Odchylenie standardowe dla okolic Rzeszowa wyniosło od 21 do 26 m, jest to lokalny ale wiarygodny wynik. Punkty z Krakowa i Tatr cechował większy błąd standardowy - mogą być i będą jeszcze uzupełniane lub powtórnie mierzone dla poprawy dokładności.

A. Puterla przeanalizował też trasę zarejestrowaną przy pomocy GPS w Karpatach Wschodnich i skonfrontował ją z mapą, w wyniku czego zauważył, że dla tego przypadku otrzymuje niezłą zgodność pod warunkiem korekty założonych współrzędnych Borowej Góry - tak powstał kolejny komplet parametrów DX, DY i DZ.

Gabor Timar - nasz korespondent z Węgier, geofizyk, interesujący się układem BG1925 - dokonał innych pomiarów. Otóż na podstawie sugestii z różnych stron wysunął przypuszczenie, że w okresie II Wojny Światowej niemieckie wojskowe służby kartograficzne posługiwały się układem BG1925 w całej Europie Środkowej. Dysponując danymi kilkunastu punktów o dokładnie określonych współrzędnych przeprowadził obliczenia (equalizację) elipsoidy Bessel1841 i na tej podstawie zaproponował inne współrzędne geodezyjne Borowej Góry w układzie BG1925 a następnie DX, DY i DZ.

Tak więc "sugerowane" współrzędne Borowej Góry , a raczej punktu o współrzędnych WGS84 jak wyżej w układzie BG 1925 oraz w układzie Potsdam (chyba jedyny oparty na Bessel'1841 obecny w odbiorniku GPS) przedstawiają się następująco:

Astronomiczne :                                                    N52 28 32.85   E21 02 12.12

GPS po wprowadzeniu DX,DY,DZ = (569,34,502):     N52 28 32.9    E21 02 12.1

Sugestia z trasy A. Puterli (pomyłka 2 na 7 ?):         N52 28 37.85  E21 02 12.12

Obliczenia Gabor Timor:                                         N52 28 37.45   E21 02 13.9

GPS format pozycji  Potsdam                                N52 28 35.3    E21 02 13.4

Otrzymane wyniki co do DX, DY i DZ są więc (w pewnym zakresie) rozbieżne. Ich zestawienie daje następujące wstępne efekty.

Można domyślać się następujących usuwalnych przyczyn rozbieżności. Wspomniane już:

1. Brak oryginalnego źródła danych o  współrzędnych astronomicznych punktu przyłożenia układu BG1925 oraz

2. Przyjęcie w 1925 roku innych niż astronomiczne współrzędnych geodezyjnych, ale także

3. Błędy odczytu z map, szczególnie że wobec braku (do niedawna) uniwersalnego kalkulatora do przeliczania współrzędnych prostokątnych opartych na odwzorowaniu quasi-stereograficznym Rousilhe'a, odczytywałem wprost współrzędne geodezyjne, co jest obarczone większym błędem.

4. Inne błędy pochodzące z map, zwłaszcza możliwość innego oznaczenia obiektu w latach 30. i później.

5. Błędy rachunkowe. Nie można też jednak wykluczyć czynnika trudnego do usunięcia, a mianowicie:

6. Obrót elipsoidy Bessel1941 względem osi Ziemi (a ściślej osi układu BG1925 względem układu WGS84 - rotacja) jaki nastąpił w wyniku jej dopasowywania do geoidy na terenie Polski, w oparciu o kilka punktów, w celu otrzymania układu BG1925. Elipsoida Bessel1941 ma promień mniejszy o DA ~ 740 m od promienia elipsoidy WGS84, a odstęp geoidy od niej to średnio 34 m na terenie Polski (Razem 774). Już tylko to mogło być powodem rotacji większej niż w przypadku elipsoidy Krasowskiego (DA=108). Dla tej ostatniej przesunięcie (translacja), które jest połączone z obrotem, różni się o kilka metrów od przesunięcia zoptymalizowanego przy założeniu, że błąd średni jest minimalizowany bez uwzględniania obrotu. Według G. Timara dla BG1925 rotacja może jednak wynosić nawet 5". Prosty odbiornik GPS nie przewiduje wprowadzania parametrów rotacji. Trzeba więc - na podstawie wiarygodnych danych z różnych regionów Polski - obliczyć takie przesunięcie, które zminimalizuje błąd. Jeżeli byłby on zbyt duży, to pozostanie przyjąć rozwiązania lokalne, rozmaite dla różnych regionów.

W duchu powyższej listy dane będą jeszcze weryfikowane (poszukiwanie źródeł, dokładniejsze odczyty z map, odczyt xy i przeliczenie na wsp. geodezyjne zamiast wprost geodezyjnych, zwiększenie liczby punktów, obliczenie rotacji i translacji) i - mam nadzieję - uzupełnione danymi z innych okolic Polski.

Liczę na dane o punktach z innych stron Polski od fanów GPS i starych map. Do obliczenia konieczne byłyby dane geodezyjne punktów z różnych stron Polski (w granicach sprzed 1939 roku), co do których jest pewność, że nie "zmieniły położenia" od lat 30. ubiegłego stulecia, np kościoły, mosty,  zarówno w układzie BG1925 (lub współrzędne xy z mapy WIG), jak i w układzie WGS84 (lub 1992), Pułkowo 1942 (1965, GUGiK80).

Wszystkie te prace moje i innych powoli (to jest jednak tylko moje hobby) powinny doprowadzić do optymalnych parametrów.

--------------------------